\(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(=\sqrt{3}-1-\frac{3+\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{13\sqrt{3}-21}{12}\)
Đặt \(\sqrt[3]{a}=x\Rightarrow B=\frac{x^3-1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=x-1=\sqrt[3]{a}-1\)
1,Trục căn thức ở mẫu, rút gọn: ( với \(x\ge0;x\ne1\))
a,\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
b,\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
2,Chứng minh các đẳng thức sau:
a,\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=1\)
b,\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
c,\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}=-1\)
d,\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Rút gọn biểu thức sau
a,\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
b,\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
c,\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}:\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\right)\)
Bài 1. Cho A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b,Xác định a để biểu thức A >\(\frac{1}{2}\)
Bài 2.Cho B=\(\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x > 0, x \(\ne\)4
a,Rút gọn A
b,Tính A với x=6-\(2\sqrt{5}\)
Rút gọn biểu thức
a) A= \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
b) B= \(\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}\)
c) C= \(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\)
Bài 1 :
a, \(\sqrt{45}-2\sqrt{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}-\sqrt{5\frac{1}{3}}\)
b, (\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) )2 +\(\sqrt{84}\)
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức
\(\left(\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}-1}\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=4\)
Bài 3: Cho biểu thức : A=\(\left(1-\frac{2\sqrt{2a}}{a+2}\right):\left(\frac{1}{\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{2\sqrt{2a}}{\left(a+2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tính A khi a =2009-2\(\sqrt{2008}\)
Bài 4 : Cho A =\(\left(1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) điều kiện x>0 , x≠1,x≠4
a.Rút gọn
b. Tìm x để A =\(\frac{1}{2}\)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa
a) A = \(4\sqrt{\frac{25x}{4}}-\frac{8}{3}\sqrt{\frac{9x}{4}}-\frac{4}{3x}\sqrt{\frac{9x^3}{54}}\left(x>0\right)\)
b) B = \(\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\sqrt{1-4x+4x^2}-\frac{3}{2}\left(x\le\frac{1}{2}\right)\)
Bài 3 : Giải PT
a) \(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}}=-17\)
b) \(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\)
c) \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)
Bài 4 : Trục căn thức mẫu và rút gọn
a) \(\frac{9}{\sqrt{3}}\)
b) \(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)
c) \(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
d) \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)
Vậy thoiiiii :))) Giúp em với mọi người :")))
rút gọn biểu thức
a) \(\frac{3}{2+\sqrt{3}}+\frac{13}{4-\sqrt{3}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\)
b) \(\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{\sqrt{2}-1}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)
d) \(\frac{3}{3+2\sqrt{3}}+\frac{3}{3-2\sqrt{3}}\)
e) \(\sqrt{20}-15\sqrt{\frac{1}{5}}+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)
Rút gọn biểu thức: A=\(\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}\)+\(\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)
Tính giá trị của biểu thức sau :
a) \(A=\frac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{9}{\sqrt{10}+1}\)
b) \(\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)