Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\ge\dfrac{4abc}{2a+b+c}+\dfrac{4abc}{2b+c+a}+\dfrac{4abc}{2c+a+b}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
b) \(bc\left(b+c\right)+ac\left(c-a\right)-ab\left(a+b\right)\)
c) \(a^2b^2\left(a-b\right)-b^2c^2\left(a-b\right)+a^2c^2\left(c-a\right)\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{a}{bc\left(a+1\right)}+\dfrac{b}{ca\left(b+1\right)}+\dfrac{c}{ab\left(c+1\right)}\)
DD
23 tháng 12 2018 lúc 8:39
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn : \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Tìm hệ thức giữa x, y, z không phụ thuộc a,b,c thỏa mãn đẳng thức sau:
a) dfrac{b}{c}-dfrac{c}{b}x;dfrac{c}{a}-dfrac{a}{c}y;dfrac{a}{b}-dfrac{b}{a}z
b)b^2+c^2-2bcxc^2+a^2-2caya^2+b
^2-2abz0
c)left(b^2+c^2-a^2right)xleft(c^2+a^2-b^2right)yleft(a^2+b^2-c^2right)z và a^3+b^3+c^3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)
d) x^2b^2+bc+c^2;y^2c^2+ca+a^2;z^2a^2+ab+b^2 và ab+bc+ca0
Đọc tiếp
Tìm hệ thức giữa x, y, z không phụ thuộc a,b,c thỏa mãn đẳng thức sau:
a) \(\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{b}=x;\dfrac{c}{a}-\dfrac{a}{c}=y;\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}=z\)
b)\(b^2+c^2-2bcx=c^2+a^2-2cay=a^2+b ^2-2abz=0\)
c)\(\left(b^2+c^2-a^2\right)x=\left(c^2+a^2-b^2\right)y=\left(a^2+b^2-c^2\right)z\) và \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) \(x^2=b^2+bc+c^2;y^2=c^2+ca+a^2;z^2=a^2+ab+b^2\) và \(ab+bc+ca=0\)