Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(m+4\right)x-m-5=0\)
\(\Delta=m^2+12m+36=\left(m+2\right)^2\Rightarrow m\ne-2\)
- Với \(m=0\Rightarrow x^2-4x-5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;8\right)\\B\left(5;8\right)\end{matrix}\right.\) ktm
- Với \(m\ne0\)
Gọi d1 có pt \(y=ax+b\) là đường thẳng qua I và vuông góc d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.m=-1\\a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{m}\\b=4-a=\frac{1}{m}+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=-\frac{1}{m}x+\frac{1}{m}+4\)
Gọi H là giao điểm của d và d1 thì tọa độ H:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx+m+8\\y=-\frac{1}{m}x+\frac{1}{m}+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_H=\frac{1-m^2-4m}{m^2+1}\)
Do IAB cân tại I \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB
\(\Rightarrow x_H=\frac{x_A+x_B}{2}\Rightarrow\frac{1-m^2-4m}{m^2+1}=\frac{m+4}{2}\)
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm @Nguyễn Thị Ngọc Thơ