\(sinA=cosB+cosC=2cos\frac{B+C}{2}.cos\frac{B-C}{2}=2sin\frac{A}{2}.cos\frac{B-C}{2}\)
\(\Leftrightarrow2sin\frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}=2sin\frac{A}{2}.cos\frac{B-C}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{A}{2}=cos\frac{B-C}{2}\Rightarrow\frac{A}{2}=\frac{B-C}{2}\)
\(\Rightarrow B=A+C\)
Mà \(A+B+C=180^0\Rightarrow2B=180^0\Rightarrow B=90^0\)
Tam giác vuông tại B
.Giúp mình với. Cmr trong tam giác ABC ta có:
a, sinA + sinB +sinC = 4cosA/2.cosB/2.cosC/2
b, tanA +tanB + tanC= tanA.tanB.tanC
Chứng minh :nếu tam giác ABC thỏa điều kiện sinA =\(\dfrac{sinB+cosC}{cosB+cosC}\) thì nó là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, AM=AB. Cmr :
a, sinA=2sin(B-A)
b, cosC=3cotB
Cho tam giác ABC thỏa \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{2r}{R}=4\) chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
a) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4, BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND=3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là?
b) Cho tam giác đều ABC; gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}\). Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp vs nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số \(\dfrac{R}{r}\)
Trong mp xOy cho tam giác ABC. bt A(3;-1) B(-1;2) I(1;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ (a;b). Tính a+3b
cho tam giác ABC. CMR ab(a+b)cosC+bc(b+c)cosA+ca(c+a)cosB=a3+b3+c3
a)Cho tam giác ABC có các trung tuyến \(m_a=15;m_b=12;m_c=9\). Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Bán kính đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?
c) Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Bán kính đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?
cho tam giác abc. cmr sin^3a*cos(b-c0+sin^3b*cos(c-a)+sin^3c*cos(a-b)=sina*sinb*sinc