Question

Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp . Khi thả một khối cầu kim lọai đặc vào hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó . Tính bán kính khối cầu biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương đó là 10 (dvtt) . Giả sử các mặt của hình lập phương đó có độ dày không đáng kể .

Answer 1

Gọi cạnh của hình lập phương là \(2x\) thì bán kính khối cầu là \(x\)

Thể tích hình lập phương: \(\left(2x\right)^3=8x^3\)

Thể tích khối cầu: \(\frac{4}{3}\pi x^3\)

Ta có pt:

\(8x^3-\frac{4}{3}\pi x^3=10\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10}{8-\frac{4}{3}\pi}}\approx1,38\)