Question

Một tiêu điểm F1=( -√3, 0 ) đi qua M1=( 1, √3/2) Viết PTCT của elip

Answer 1

\(F_1\left(-\sqrt{3};0\right)\Rightarrow c=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2=b^2+3\)

Gọi phương trình (E) có dạng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{b^2+3}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 

Thay tọa độ M vào pt ta được:

\(\dfrac{1}{b^2+3}+\dfrac{3}{4b^2}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b^2=1\\b^2=-\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2=4\)

Phương trình: \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)