Question

Một ô tô chạy đều trên một con đường thẳng với \(v=30\)m/s (vượt quá tốc độ cho phép) và bị cảnh sát giao thông phát hiện. Chỉ sau 1(s) khi ô tô đi qua cảnh sát, anh này phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi bằng 3(m/s²) . Tính thời gian và quãng đường mà anh cảnh sát đuổi kịp ô tô?

Answer 1

Chọn gốc toạ độ là vị trí của anh cảnh sát
Ta có :
Phương trình chuyển động của xe ô tô \(x_1=30+30t\)

Phương trình chuyển động của anh cảnh sát \(x_2=\frac{3t^2}{2}\)

Khi hai xe gặp nhau \(x_1=x_2\)

\(\Leftrightarrow30+30t=\frac{3t^2}{2}\)

\(\Rightarrow t=21\left(s\right)\)

\(S=1,5t^2=661,5\left(m\right)\)

Answer 2

 Chọn trục tọa độ trùng với đường đi, gốc tọa độ trùng với vị trí của anh cảnh sát giao thông, gốc thời gian là lúc anh xuất phát. Khi đó ô tô đã ở vị trí cách anh cảnh sát  30m30m. Phương trình chuyển động của ô tô và của anh cảnh sát lần lượt là:
                       x1=30+30t        (1)
                       x2=\(\frac{3t}{2}\) ²             ( 2)
Khi anh cảnh sát đuổi kịp thì  x1=x2. Ta có:
                       30+30t=\(\frac{3t}{2}\) ², hay là:
                       1,5t²−30t−30=0(3)
Giải phương trình này, ta được

  t1=20,95s và  t2=−0,95s

. Vậy,  sau  21s  anh cảnh sát đuổi kịp ô tô.

Thay  t=21s  vào  (1)  hoặc  (2) ta tìm được quãng đường đi được.
Kết quả là:  s=661m.

Answer 3

a) Chọn trục tọa độ trùng với đường đi, gốc tọa độ trùng với vị trí của anh cảnh sát giao thông, gốc thời gian là lúc anh xuất phát. Khi đó ô tô đã ở vị trí cách anh cảnh sát 30m .Phương trình chuyển động của ô tô và của anh cảnh sát lần lượt là:
                       x₁ =30+30t (1)
                       x₂= \(\frac{3t^2}{2}\) (2)
Khi anh cảnh sát đuổi kịp thì  x₁=x₂. Ta có:
                       30+30t=\(\frac{3t^2}{2}\), hay là:
                       1,5t²−30t−30=0(3)
Giải phương trình này, ta được t₁=20,95s  và  t₂=−0,95s. Vậy,  sau  21s anh cảnh sát đuổi kịp ô tô.
b) Thay  t=21s(1)  hoặc  (2), ta tìm được quãng đường đi được.
Kết quả là:  s=661m