Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau , chiều dài các chặng lần lượt là S1, S2, S3,.....,Sn. Thời gian người đó đi trên chặng đường tương ứng là t1,t2,t3,....tn. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S.Chứng minh rằng: Vận tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất
Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là :
\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3+...+s_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}\)
Ta có : \(v_{tb}=\dfrac{v_1.t_1+v_2t_2+v_3t_3+...+v_nt_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}=v_{min}.\dfrac{\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_1+\dfrac{v_2}{v_{min}}.t_2+\dfrac{v_3}{v_{min}}.t_3+...+\dfrac{v_n}{v_{min}}.t_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}\)
Do : \(\dfrac{v_1}{v_{min}};\dfrac{v_1}{v_{min}}...\dfrac{v_1}{v_{min}}>1nên\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_1+\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_2+\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_3+...+\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_n>t_1+t_2+t_3+...+t_n\)
=> vmin < vtb
Ta có :
\(v_{tb}=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2+...+v_nt_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}=v_{max}.\dfrac{\dfrac{v_1}{v_{max}}.t_1+\dfrac{v_2}{v_{max}}.t_2+...+\dfrac{v_n}{v_{max}}.t_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}\)
Do : \(\dfrac{v_1}{v_{max}};\dfrac{v_1}{v_{max}}...\dfrac{v_1}{v_{max}}< 1\)
Nên : \(\dfrac{v_1}{v_{max}}.t_1+\dfrac{v_1}{v_{max}}t_2+\dfrac{v_1}{v_{max}}t_3+...+\dfrac{v_n}{v_{max}}.t_n< t_1+t_2+...t_n\)
=> vmax > vtb
Nguon : https://www.slideshare.net/Harvardedu/cc-bi-ton-v-vn-tc-trung-bnh-ca-vt-chuyn-ng