một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm có độ cứng k=10n/m. Một đầu được treo vào điểm cố định treo 1 vật có khối lượng 100g vật có thể trượt không ma sát trên 1 mặt đỡ nằm ngang từ vị trí cân bằng 0 kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 5cm rồi thả ra không vận tốc cho giao động .
a/ tính cơ năng
b/ tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng O
c/ tính vận tốc của vật khi lò xo có chiều dài bằng 18cm
d/ Tính chiều dài của lò xo khi vận tốc có độ lớn bằng 0,3 lần vận tốc ở vị trí cân bằng
lấy gốc thế năng tại vị trí cân bằng
gọi vị trí vật bị kéo lệt khỏi vị trí cân bằng 5cm=0,05m là A
a) cơ năng tại A
\(W_A=\dfrac{1}{2}.k.x^2+0\)=0,0125J
b) cơ năng tại A bằng cơ năng tại vị trí cân bằng O
\(W_A=W_O\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.k.x^2+0=0+\dfrac{1}{2}.m.v^2\)
( ở đây là xét sau khi vật bị kéo rồi về lại vị trí O nên có vận tốc..)
\(\Rightarrow v=\)0,5m/s
c)khi là xo có chiều dài 18cm=0,18m tức x1=0,02m
gọi vị trí đó là B
\(W_B=W_A\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.k.x_1^2+\dfrac{1}{2}.m.v'^2=\dfrac{1}{2}.k.x^2+0\)
\(\Rightarrow v'=\dfrac{\sqrt{21}}{10}\)m/s
d) gọi vị trí mà vận tốc có độ lớn bằng 0,3 vận tốc ban đầu là C \(\left(v''=0,3.v\right)\)
\(W_C=W_O\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.k.x_2^2+\dfrac{1}{2}.m.v''=\dfrac{1}{2}.m.v\)
\(\Leftrightarrow5x_2^2+0,001125=0,002\)
\(\Rightarrow x_2\approx0,0132m\)
vậy tại vị trí cách vị trí cân bằng 0,0132m thì vó vận tốc 0,3 lần vận tốc tại O