Một đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12
ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội A được điều động đi làm việc khác, đội B tiếp tục làm phần
việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội B tăng gấp đôi, do đó
đội B đã hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm
một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Gọi thời gian đội A làm một mình hoàn thành công việc là: `x` (ngày)
thời gian đội B làm một mình hoàn thành công việc là: `y` (ngày)
ĐK: \(x,y>0\)
Một ngày đội A làm được: `1/x` (công việc)
Một ngày đội B làm được: `1/y` (công việc)
Hai đội làm cchung thì 12 ngày hoàn thành công việc nên ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Sau khi cải tiến thì mỗi ngày đội B làm được `2/y` (công việc)
Khi làm chung 8 giờ thì đội A làm việc khác và đội B được cải tiến kĩ thuật nên hoàn thành công việc sau 8 giờ tiếp theo ta có pt:
\(\dfrac{8}{x}+\dfrac{8\cdot2}{y}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{8}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=24\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy: ...