Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \(\frac{26}{3}\) giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \(\frac{22}{3}\) giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.
Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là\(x\left(h,x>\frac{22}{3}\right)\)
Biểu thị công việc bằng 1 nên ta có:
Năng suất của người thứ nhất là: \(\frac{1}{24}\) (công việc/giờ)
Năng suất của người thứ hai là: \(\frac{1}{x}\) (công việc/giờ)
Năng suất khi hai người làm chung là: \(\frac{1}{24}+\frac{1}{x}\) (công việc/giờ)
Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong \(\frac{26}{3}\left(h\right)\) là: \(\frac{13}{36}\) (công việc)
Khối lượng công việc khi hai người làm chung trong \(\frac{22}{3}\left(h\right)\) là: \(\frac{22}{3}\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{x}\right)\) (công việc)
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{13}{36}+\frac{22}{3}\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{x}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{22}{3}\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{x}\right)=\frac{23}{36}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{24}+\frac{1}{x}=\frac{23}{264}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{22}\)
\(\Leftrightarrow x=22\left(t/m\right)\)
Vậy ...