Question

Một cano chạy trên sông xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7h. Nếu cano chạy xuôi dòng 81 km và chạy ngược dòng 84 km thì cũng hết 7h. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc thực cano

Answer 1

gọi vận tốc thật là V, vận tốc dòng là v
=> vận tốc khi đi xuôi dòng là V+v
vận tốc khi đi ng­­ược dòng là V-v
lần đi 1 có tổng thời gian là 7 h ,xuôi dòng 108km ,ngược dòng 63km=>
+ =7(1)
lần 2 có tổng thời gian là 7 h , xuôi dòng 81km, ngược dòng 84km=>
+ =7(2)
kết hợp (1) và (2) ta được hệ PT 2 ẩn
quy đồng lên giải dễ dàng

Nguồn

Answer 2

Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h