Một ca nô đi ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng, ca nô đi tiếp 40 phút, do hỏng máy nên bị trôi theo dòng nước và sau 10 phút mới sửa chửa xong, ca nô quay lại đuổi theo bè gỗ và gặp bè gỗ tại điểm B. Biết AB=4,5km. Tính vận tốc của dòng nước. Cho rằng công xuất của ca nô không đổi trong suốt quá trình chuyển động.
Đổi 40 phút =2/3 giờ, 10 phút =1/6 giờ
Gọi quãng đường ca nô đi trong 2/3 giờ sau khi gặp bè gỗ là AD, quãng đường bè gỗ trôi sau khi gặp ca nô là AE. Trong 1/6 giờ sửa máy, quãng đường ca nô trôi là CD, quãng đường bè trôi là EF. B là điểm bè gặp ca nô.
Ta có: \(S_{AC}=\dfrac{2}{3}.\left(v_{ca-nô}-v_{nước}\right)\)
\(S_{AE}=\dfrac{2}{3}.v_{nước}\)
\(S_{CD}=\dfrac{1}{6}.v_{nước}\)
\(S_{EF}=\dfrac{1}{6}.v_{nước}\)
Gọi t là thời gian mà bè gặp ca nô tại B sau khi ca nô bị trôi 10 phút:
\(S_{BF}=v_{nước}.t\)
\(S_{BD}=\left(v_{nước}+v_{ca-nô}\right).t\)
Ta lại có: BD+CD-AC=BF+EF+AE=AB
\(\Leftrightarrow\left(v_{nước}+v_{ca-nô}\right).t+\dfrac{1}{6}.v_{nước}-\dfrac{2}{3}\left(v_{ca-nô}-v_{nước}\right)\)
\(=v_{nước}.t+\dfrac{1}{6}.v_{nước}+\dfrac{2}{3}.v_{nước}\)
\(\Leftrightarrow t.v_{nước}+t.v_{ca-nô}+\dfrac{1}{6}.v_{nước}-\dfrac{2}{3}.v_{ca-nô}+\dfrac{2}{3}.v_{nước}\)
\(=v_{nước}.t+\dfrac{1}{6}.v_{nước}+\dfrac{2}{3}.v_{nước}\)
\(\Rightarrow t.v_{ca-nô}-\dfrac{2}{3}.v_{ca-nô}=0\Rightarrow\left(t-\dfrac{2}{3}\right).v_{ca-nô}=0\)
\(\Rightarrow t-\dfrac{2}{3}=0\Rightarrow t=\dfrac{2}{3}\)
Mặt khác: \(S_{BF}+S_{EF}+S_{AE}=S_{AB}=4,5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.v_{nước}+\dfrac{1}{6}.v_{nước}+\dfrac{2}{3}.v_{nước}=4,5\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}.v_{nước}=4,5\Rightarrow v_{nước}=3\)(km/h)
Vậy \(v_{nước}=3\) km/h