Question

Một bình cách nhiệt chứa nước ở t=40*C, thả vào bình 1 viên bi kim loại có T=120*C, sau khi cân căng thì nhiệt độ cưa nước tăng lên 4*C. Tiếp theo người ta gắp viên bi ra rồi lại làm tương tự đến viên bi thứ n thì nước bắt đầu sôi. Tính n?

Answer 1

sau khi thả viên bi đầu thì ta có phương trình cân bằng nhiệt là:

\(m_nC_n\left(44-40\right)=m_bC_b\left(120-44\right)\)

\(\Leftrightarrow4m_nC_n=76m_bC_b\)

\(\Leftrightarrow m_nC_n=19m_bC_b\)

khi ta thả đến viên bi thứ n thì ta có phương trình cân = nhiệt là:

\(m_nC_n\left(100-40\right)=n.m_bC_b\left(120-100\right)\)

\(\Leftrightarrow19m_bC_b.60=n.m_b.C_b.20\)

\(\Rightarrow n=57\)

Answer 2

Gọi \(\Delta\)t là nhiệt độ nước tăng lên sau khi cân bằng nhiệt ( thả 1 viên bi kim loại lần 1 )

q₁,q₂,q₃ lần lượt là nhiệt dung của bình cách nhiệt chứa nước, nước và 1 viên bi kim loại

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ 1 vào bình :

Q_tỏa = Q_thu

<=> q₁(T-t-\(\Delta\)t) = (q₂ + q₃)\(\Delta\)t

<=> q₁(120-40-4)=4(q₂ + q₃)

<=> 76q₁₌4(q₂ + q₃)

<=> 19q₁=q₂ + q₃ (1)

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ n vào bình :

Q_tỏa' = Q_thu'

<=> nq₁(T-100) = (q₂ + q₃)(100-t)

<=> nq₁(120-100) = (q₂ + q₃)(100-40)

<=> 20nq₁ = 60(q₂ + q₃) (2)

Thay (1) vào (2), ta có :

20nq₁ = 60.19q₁

<=> 20n = 1140

<=> n = 57

Vậy : Viên bi thứ n là viên bi thứ 57

Chúc bạn học tốt !

Answer 3

Gọi t là nhiệt độ nước tăng lên sau khi cân bằng nhiệt ( thả 1 viên bi kim loại lần 1 )

q1,q2,q3 lần lượt là nhiệt dung của bình cách nhiệt chứa nước, nước và 1 viên bi kim loại

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ 1 vào bình :

Qtỏa = Qthu

<=> q1(T-t-t) = (q2 + q3)t

<=> q1(120-40-4)=4(q2 + q3)

<=> 76q1=4(q2 + q3)

<=> 19q1=q2 + q3 (1)

Phương trình cân bằng nhiệt chung cho các lần thả viên bi vào bình rồi gắp ra :

Qtỏa' = Qthu'

<=> nq1(T-100) = (q2 + q3)(100-t)

<=> nq1(120-100) = (q2 + q3)(100-40)

<=> 20nq1 = 60(q2 + q3) (2)

Thay (1) vào (2), ta có :

20nq1 = 60.19q1

<=> 20n = 1140

<=> n = 57

Vậy : Viên bi thứ n là viên bi thứ 57

KQ vậy nhưng có chỗ gọi PT cân bằng nhiệt chưa hợp lí, cái này ms đúng nha !

Answer 4

tick nha

Answer 5

gọi KL nước là m ,bi là m1
nhiệt dung riêng nước và bi lần lượt là C,C1
Nhiệt độ sau khi cân bằng lần 2 là t1'
Lần 1 m1.C1.(t-t1)=mC(t1-t0)
<=> 76m1C1=16800m
<=>m=76m1C/16800 (1)
Lần 2 m1C1(t-t1')=mC(t1'-t1)
<=>m1C1(120-t1')=4200m(t1'-44)
<=>120m1C1-m1C1t1'=4200mt1'-184800m(2)
thay (1)vào (2)
<=>120m1C1-m1C1t1'=4200.76m1C1.t1'/16800-184800.76m1C/16800
<=>120-t1'=4200.76t1'/16800 -184800.76/16800 <=>120-t1'=19t1'-836 <=>t1'=120-19t1'+836 <=>20t1'=956 <=>t1'=956/20 =47,8