Question

Mọi người giúp mình câu này với:

Tìm lim \(\frac{1}{\sqrt{n^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^3+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^3+n}}\)

Answer 1

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{n^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^3+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^3+n}}\)

\(n^3+1< n^3+2< ...< n^3+n\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n^3+1}}>\frac{1}{\sqrt{n^3+2}}>...>\frac{1}{\sqrt{n^3+n}}\)

\(\Rightarrow\frac{n}{\sqrt{n^3+n}}< A< \frac{n}{\sqrt{n^3+1}}\)

Mà \(lim\left(\frac{n}{\sqrt{n^3+1}}\right)=lim\left(\frac{n}{\sqrt{n^3+n}}\right)=0\)

\(\Rightarrow lim\left(A\right)=0\)