Question

Mọi người giúp em với ạ!!! Em cần gấp lắm

1. Giải các bất phương trình:

a. \(\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}\) ≤ \(\sqrt{x+1}\)

b. x² + 4x - 6 ≥ \(\sqrt{2x^2+8x+12}\)

2. Giải các phương trình

a. \(\sqrt{x^2+7}+\sqrt{x-2}-5=0\)

b. \(x^2+x-6=\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-1}\)

Answer 1

1.

a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)

- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:

\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)

\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

Answer 2

1b/

Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)

\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)

BPT trở thành:

\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

Answer 3

Bài 2:

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}-4+\sqrt{x-2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}+\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\frac{x-2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3+\frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)