Question

mặt trăng quay 13 vòng quanh trái đất trong 1 năm, trái đất quay quanh mặt trời mất 1 năm, khoảng cách từ trái đất tới mặt trời gấp 390 khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất. tính tỉ số khối lượng mặt trời và trái đất

Answer 1

gọi khối lượng mặt trăng, trái đất, mặt trời lần lượt là m₁,m₂,m₃

mặt trăng quay quanh trái đất 13vòng trong 1 năm

T₁=\(\dfrac{2\pi}{\omega_1}\)=\(\dfrac{1}{13}\)vòng\(\Rightarrow\omega_1=\dfrac{2\pi}{T_1}\) (rad/năm)

trái đất quay quanh mặt trời 1 vòng mất 1 năm

\(T_2=\dfrac{2\pi}{\omega_2}\Rightarrow\omega_2=\dfrac{2\pi}{T_2}\) (rad/năm)

gọi khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là R

khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 390R

trái đất quay quanh mặt trời lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm

\(F_{hd1}=F_{ht1}\Leftrightarrow\dfrac{G.m_2.m_3}{\left(390R\right)^2}=m_2.\omega_2^2.390R\)

\(\Rightarrow m_3=\dfrac{\left(390R\right)^3.4\pi}{G.T_2^2}\)

mặt trăng quay quanh trái đất, lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm

\(F_{hd2}=F_{ht2}\Leftrightarrow\dfrac{G.m_1.m_2}{R^2}=m_1.\omega^2_1.R\)

\(\Rightarrow m_2=\dfrac{R^3.4\pi^2}{G.T_1^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m_3}{m_2}=351000\)