Question

lưu ý đọc kĩ đề

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1) Cm 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn .

2) Cm đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

3) gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. đường thẳng OA cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Cm tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đuòng thẳng KH song song với đường thẳng PI.

Answer 1

1: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

2: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

góc xAC=1/2*sđ cung AC

góc ABC=1/2*sđ cung AC

=>góc xAC=góc ABC

mà góc ABC=góc AEF

nên góc AEF=góc xAC

=>EF//Ax

=>OA vuông góc EF