Nếu bài này sử dụng liên hợp thì rất tốn thời gian, nhưng dùng L'Hopital thì cực kì nhanh gọn đơn giản:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(x^3+x^2+x+1\right)^{\frac{1}{2019}}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{1}{2019}\left(x^3+x^2+x+1\right)^{\frac{-2018}{2019}}.\left(3x^2+2x+1\right)}{1}=\frac{1}{2019}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{\left(-x\right)^2+2}}{x-1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{|x|+\sqrt{x^2+x}}{x+10}\)
Tính các giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x-1}}{x}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{x-3}+\sqrt[4]{2x-3}}{x-2}\)
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}\)
Tính
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{x+1}.\sqrt{2022x^2+x+1}-1}{x}\)
Tính các giới hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt[3]{x^3+1}}{x}\)
Tìm giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}\)
tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}\)
tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{3x+1}-1}{x}\)
