Bài này nếu ko sử dụng L'Hopital chắc ko biết đến bao giờ mới xong, bạn tham khảo nếu chưa học quy tắc này:
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{2}{cos^22x}-2cos2x}{3x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{8sin2x}{cos^32x}+4sin2x}{6x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{sin2x}{2x}\left(\frac{\frac{8}{cos^32x}+4}{3}\right)=\frac{12}{3}=4\)
Giới hạn nào sau đây tồn tại:
A, \(lim_{x\rightarrow+\infty}sin2x\) B, \(lim_{x\rightarrow+\infty}cos3x\) C, \(lim_{x\rightarrow0}sin\frac{1}{2x}\) D, \(lim_{x\rightarrow1}sin\frac{1}{2x}\)
\(lim_{x\rightarrow0}xcos\frac{1}{x}\)
Xác định \(lim_{x\rightarrow0}\frac{\left|x\right|}{x^2}\)
\(lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^3+1}-1}{x^2+x}\)
\(lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\)
Cho \(f\left(x\right)\) xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và \(\left|f\left(x\right)\right|\le\left|x\right|\) . Khi đó ta có:
A, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\) B, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=1\) C, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=-1\) D, Hàm số không có giới hạn tại không.
Tính giới hạn
a, \(Lim_{n->+\infty}\frac{1+sin\left(n\right)+2^{n+2}}{2-2n+2^n}\)
b,\(Lim_{x->0}\frac{e^x-1-xcos\left(x\right)}{x\left(e^{2x}-1\right)}\)
c,\(Lim_{n->+\infty}\sqrt[2n]{8^n+9^n}\)
d,\(Lim_{x->0}\frac{\ln\left(1+x\right)-xe^3}{x\tan\left(2x\right)}\)
Tính giới hạn
a, \(Lim_{n->+\infty}\frac{1+sin\left(n\right)+2^{n+2}}{2-2n+2^n}\)
b,\(Lim_{x->0}\frac{e^x-1-xcos\left(x\right)}{x\left(e^{2x}-1\right)}\)
c,\(Lim_{n->+\infty}\sqrt[2n]{8^n+9^n}\)
d,\(Lim_{x->0}\frac{\ln\left(1+x\right)-xe^3}{x\tan\left(2x\right)}\)
\(lim_{x\rightarrow2^+}\frac{3}{x-2}\sqrt{\frac{x+4}{4-x}}\)