Từ pt đầu ta có:
\(\sqrt{3x-2y}=1+\sqrt{3y-x}\Leftrightarrow3x-2y=1+3y-x+2\sqrt{3y-x}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{3y-x}=4x-5y-1\) (1)
Lại lấy pt dưới trừ pt trên ta được:
\(2\sqrt{3y-x}+x+4y=8\) (2)
Thay (1) vào (2): \(4x-5y-1+x+4y=8\Leftrightarrow y=5x-9\)
Thay vào (2) ta được:
\(2\sqrt{3\left(5x-9\right)-x}+x+4\left(5x-9\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{14x-27}=44-21x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}44-21x\ge0\\4\left(14x-27\right)=\left(44-21x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{44}{21}\\441x^2-1904x+2044=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=1\\x=\dfrac{146}{63}>\dfrac{44}{21}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
