Lời giải:
Khi $m=1$ hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ x+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y=-3\\ 2x+6y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+6y)-(2x-y)=11\)
\(\Leftrightarrow 7y=11\Leftrightarrow y=\frac{11}{7}\)
\(x=4-3y=4-3.\frac{11}{7}=\frac{-5}{7}\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{-5}{7}, \frac{11}{7})\)
------------------
\( \left\{\begin{matrix} 2x-my=-3\\ mx+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=my-3\\ 2mx+6y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(my-3)+6y=8\)
\(\Leftrightarrow y(m^2+6)=8+3m(1)\)
Để HPT vô nghiệm thì PT(1) cũng phải vô nghiệm. Mà $m^2+6\neq 0$ với mọi $m$ nên \(y=\frac{8+3m}{m^2+6}\), tức là PT(1) luôn có nghiệm với mọi $m$
Vậy không tồn tại $m$ để hệ vô nghiệm.
