Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ xI ,yI của tâm I có thể là xI = yI hoặc xI = -yI
Đặt xI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:
Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:
4a – 2a – 8 = 0 => a = 4
Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:
(x - 4 )2 + (y – 4)2 = 42
x2 + y2 - 8x – 8y + 16 = 0
+ Trường hợp I(-a; a):
-4a - 2a - 8 = 0 => a =
Ta được đường tròn có phương trình:
+
=
gọi pt đường trọng cần tìm là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\left(C\right)\)
với I(a; b)
(C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a=b=R\Rightarrow\left(C\right)\)co dang \(\left(x-a\right)^2+\left(y-a\right)^2=a^2\left(1\right)\)
lại có I(a;b) \(\in\) 4x-2y-8=0 \(\Rightarrow4a-2a-8=0\Rightarrow a=4\)
thay a = 4 vao (1) \(\Rightarrow\left(C\right)\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)