Question

Khi nghiên cuus về số nguyên người ta nhân thấy năm số 10; 11; 12; 13; 14 thoả mãn" 10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 +14^2. Hỏi ngoà năm số trên còn có những bộ số nguyên nào cũng có tính chất như vậy không.

Answer 1

Theo đê, ta có dãy số \(\)a-2,a-1,a,a+1,a+2 Thỏa mãn

\(\left(a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+a^2=\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4+a^2-2a+1+a^2=a^2+2a+1+a^2+4a+4\)

\(\Leftrightarrow a^2-12a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-12\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=0\end{matrix}\right.\).Vậy ngoài a=12, ta cũng có a=0

Vậy dãy số nguyên đó là: -2,-1,0,1,2