Question

I : Cho a b c là các số hữu tỉ khác 0

thỏa mãn a=b+c

CMR: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là các số hữu tỉ

help me !!!

Answer 1

Có -a=b+c

<=> 0=a+b+c

Có \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2.\frac{a+b+c}{abc}}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2.\frac{0}{abc}}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

= \(\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) là số hữu tỉ (vì a,b,c là số hữu tỉ)

=> \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là số hữu tỉ

Answer 2

-a=b+c chứ bạn