Question

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường
thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và
N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)
c, Biết S_AOB= 2008²(đơn vị diện tích); S_COD= 2009²(đơn vị diện tích). Tính S_ABCD

Answer 1

a: Xét ΔADC có MO//DC
nên MO/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//CD

nên ON/CD=BN/BC(2)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON

b: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{Mn}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{AB}+\dfrac{MN}{CD}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot OM}{AB}+\dfrac{2\cdot ON}{DC}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot OD}{DB}+\dfrac{2\cdot OB}{DB}=2\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(OD+OB\right)=2DB\)

=>DB=DB(luôn đúng)