Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

PD

Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat{ASB}=90^o,\widehat{BSC}=60^o,\widehat{ASC}=120^o\). Tính góc giữa đt SC và (SAB)

NL
6 tháng 2 2021 lúc 20:29

\(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=a\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{SA^2+SC^2-2SA.SC.cos120^0}=\sqrt{3}\)

\(BC=\sqrt{SB^2+SC^2-2SB.SC.cos60^0}=a\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do SA=SB=SC)

\(\Rightarrow\) H trùng trung điểm AC

Gọi M là trung điểm SA \(\Rightarrow MH||SC\Rightarrow\) góc giữa SC và (SAB) bằng góc giữa MH và (SAB)

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow HN\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHN\right)\)

Trong mp (SHN), kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KMH}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=...\)

\(MH=\dfrac{1}{2}SA=...\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(NH=\dfrac{1}{2}BC=...\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{NH^2}\Rightarrow HK=...\)

\(\Rightarrow sin\widehat{KMH}=\dfrac{HK}{MH}=...\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
HL
Xem chi tiết
BC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
BC
Xem chi tiết
KY
Xem chi tiết
KR
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MV
Xem chi tiết