Gọi số bé là x. ( x\(\in N\))
Số lớn là: x +12.
Chia số bé cho 7 ta được thương là: \(\frac{x}{7}\) .
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: \(\frac{x+12}{5}\)
Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:
\(\frac{x+12}{5}\) - \(\frac{x}{7}\) = 4
\(\Rightarrow7x+84-5x=140\Leftrightarrow x=28\left(TM\right)\)
Vậy số bé là 28, số lớn là: 28 +12 = 40.
Gọi số lớn là a, số bé là b
Theo bài ra ta có a-b=12
\(\Leftrightarrow-b+a=12\)(1)
Vì chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị nên
\(\frac{b}{7}-\frac{a}{5}=4\\ \Leftrightarrow\frac{5b-7a}{35}=4\Leftrightarrow5b-7a=140\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b+a=12\\5b-7a=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-100\\b=-112\end{matrix}\right.\)