Đề bài: \(B=\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}\) Tìm GTNN của B lần sau bạn chụp
=> chụp mỗi cái đề thôi=> lớn dẽ nhìn.
\(3x^2+6x+9=3\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+3-\frac{9}{4}\right]\)>0 => B tồn tại với mọi x:
\(B=\frac{14\left(x^2+2x+3\right)-28x-14.3-8x+9}{3\left(x^2+2x+3\right)}=\frac{14\left(x^2+2x+3\right)-36x-33}{3\left(x^2+2x+3\right)}\)
\(B=\frac{14}{3}-\frac{12x+11}{\left[\left(x+1\right)^2+2\right]}=\frac{14}{3}-\frac{12\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
xét : \(C=\frac{12y-1}{y^2+2}\)
B nhỏ nhất => C phải lớn nhất=> tìm GTLN của C
\(4-C=4-\frac{12y-1}{y^2+2}=\frac{4y^2-12y+9}{y^2+2}=\frac{\left(2y-3\right)^2}{y^2+2}\ge0\)
đẳng thức khi \(y=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\)
Vậy: ta có \(C_{max}=4\Rightarrow B\ge\frac{14}{3}-4=\frac{2}{3}\)
Kết luận: GTNN của B=2/3 khi x=1/2
Gtnn của biểu thức :5/6 khi x=1
Vui tý: Chưa biết kết quả thế nào?:
(I)\(\left\{\begin{matrix}x=1\Rightarrow B_1=\frac{14-8+9}{3+6+9}=\frac{15}{18}=\frac{3.5}{3.6}=\frac{5}{6}\left(1\right)\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow B_2=\frac{\frac{14}{4}-\frac{8}{2}+9}{\frac{3}{4}+\frac{6}{2}+9}=\frac{14-8.2+9.4}{3+6.2+9.4}=\frac{34}{51}=\frac{2}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Hệ (I) Ta thấy \(B_{min}\le B_2< B_1\)
Kết luận: B2 gần đúng hơn B1:
