Trần Trung Nguyên, Phùng Tuệ Minh, Nguyễn Quỳnh Chi, Nguyen
Giang Thủy Tiên, Lê Anh Duy
help !
mn oy giúp với
Cho tam giac ABC, qua A bờ AB kẻ tia Ax , Ay thoa mãn Ax//BC, Ax nằm trong góc CAy. Từ C kẻ đường thẳng d cắt Ax tại D và Ay tại E, đường thẳng BD cắt AC tại F
CMR : EF đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. CMR: DE + DF = 2AM.
b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm nằm trên cạnh BC thỏa mãn: \(BM=\dfrac{1}{3}BC\); lấy I thuộc đoạn AM sao cho \(AI=\dfrac{1}{3}AM\). Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{AC}\)
cho hình bình hành ABCD ,E thuộc AB,F thuộc AD. Đường thẳng đi qua D và song sog với EF cắt AC tại I. Đường thẳng đi qua B song song EF cắt AC tại K. Chứng minh:
a)AI=CK
b)AB/AE+AD/AF=AC/AN (N là giao điểm của EF và AC
Cho △ ABC,điểm I nằm trong tam giác,các tia AI,BI,CI cắt cạnh BC,AC,AB theo thứ tự tự ở D,E,F .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K .Chứng minh :
a)\(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
b)\(\frac{FA}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID }\)
Cho tam giac ABC có đường thẳng d đi qua B. Từ diểm E bất kì trên AC kẻ đường thẳng song song AB AC lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a)AFN \(\sim\) MDC
b)AN//MK
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng
Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:
a) EF // AB;
b) AB^2 = CD. EF
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a) AI = CK
b) AB/AE + AD/AF = AC/AN ( N là giao điểm của EF và AC)
Bài 4: Cho hình bình hành AABCD. Đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:
a) DM2 = MN.MK
b) DM/DN + DM/DK = 1
Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng:
a) EM/AB = AD/DF
b) EBD đồng dạng với BDF;
c) Góc BID bằng 120 độ ( I là giao điểm của DE và BF)
Bài 6: Cho cân tại A có BC = 2a. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho
CMR: Tích BD.CE không đổi
CMR: DM là phân giác của góc
Tính chu vi của AED nếu ABC đều
Bài 7: Cho ( AB khác AC) Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của
Bài 8: Cho hình thang ABCD( AB //CD). M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh rằng: IK//AB
b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh IE = IK = KF
Bài 2: Cho △ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:
a) \(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
b) \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, I thuộc AM. E là giao điểm của BI và CA, F là giao điểm của CI và AB. Qua I kẻ đường thẳng song song BC, cắt AB tại H, Cắt AC tại K. CM FE//HK
