Question

help

Cho các số a; b; c thỏa mãn a + b + c ≠ 0 và
Khi đó giá trị của biểu thức: là: M = ...........

Answer 1

Ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\) a + b = 2c; b + c = 2a; c + a = 2b

\(\Rightarrow\) M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

= \(\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)\)

= \(\frac{2c}{b}\times\frac{2a}{c}\times\frac{2b}{a}\)

= 8

Vậy: M = 8.

Answer 2

M=8