Câu 1:
\(S=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+....+\frac{\sqrt{2}}{2^n}\)
\(2S=2\sqrt{2}+\sqrt{2}+...+\frac{\sqrt{2}}{2^{n-1}}\)
\(S=2S-S=2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2^n}\)
\(\lim S=\lim (2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2^n})=2\sqrt{2}\)
Đáp án C.
Câu 2:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3-2x-5x^3}{x^3-1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\frac{3}{x^3}-\frac{2}{x^2}-5}{1-\frac{1}{x^3}}=\frac{-5}{1}=-5\)
Đáp án B.
Câu 3:
** Tứ diện $ABCD$ có $SA\perp (BCD)$???? Bạn coi lại đề!
Câu 4:
Để $f(x)$ liên tục tại $x=1$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1-}f(x)=f(1)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1-}(m^2x+3m+\frac{1}{4})=m^2+3m+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=m^2+3m+\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{4}=m^2+3m+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m=0\) hoặc $m=-3$
Đáp án C.
Câu 5:
Để hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x=1$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1-}f(x)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 1+}(x^2-ax)=\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1-}(x+1)\)
\(\Leftrightarrow 1-a=2\Leftrightarrow a=-1\)
Đáp án A.
Câu 6:
\(\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}(x-1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(\sqrt{x^2+x+2}-2)-(\sqrt[3]{7x+1}-2)}{\sqrt{2}(x-1)}\)
\(=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}+\frac{7(x-1)}{\sqrt[3]{(7x+1)^2}+2\sqrt[3]{7x+1}+4}}{\sqrt{2}(x-1)}\)
\(=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}+\frac{7}{\sqrt[3]{(7x+1)^2}+2\sqrt[3]{7x+1}+4}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
$\Rightarrow a=2; b=3\Rightarrow a+b=5$
Đáp án C.
Câu 7:
\(\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x+3}{x^2-4x+3}=\lim\limits_{x\to 1-}(x+3).\frac{1}{x^2-4x+3}=+\infty\) do:
\(\lim\limits_{x\to 1-}(x+3)=4>0; \lim\limits_{x\to 1-}\frac{1}{(x-1)(x-3)}=+\infty\)
Đáp án C.
Câu 8.
Đáp án A, vì hàm số xác định tại $x=2$
Câu 9:
Ta có:
\(f'(x)=(x^2-3)'\sqrt{x^2-2x+4}+(x^2-3)\sqrt{x^2-2x+4}'\)
\(=2x.\sqrt{x^2-2x+4}+(x^2-3).\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+4}}=2x\sqrt{x^2-2x+4}+\frac{(x-1)(x^2-3)}{\sqrt{x^2-2x+4}}\)
Đáp án B.
Câu 10:
Đáp án B. Vì hàm số này không xác định tại $x=-1$
Câu 11:
\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{2-2x}}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x^2+2x}{x(\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{2-2x})}\)
\(=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x+2}{\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{2-2x}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Đáp án B.
