Câu 24:
$SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC(1)$
$AB\perp BC(2)$
$(1);(2)\Rightarrow (SAB)\perp BC$
Mà $BC\subset (SBC)\Rightarrow (SBC)\perp (SAB)$
Đáp án A.
Câu 25.
I) Đúng
II) Chưa đủ cơ sở. Phải là $OC\perp OA, OC\perp OB\Rightarrow OC\perp (OAB)$. Mà $AB\subset (OAB)$ nên $OC\perp AB$
III) Đúng
IV) Đúng. Do từ $AB\perp OC, AB\perp OH$ thì $AB\perp (OCH)$
Đáp án D.
Câu 26:
$y'=(m^2-1)x^2+2(m-1)x-2$
$\Rightarrow y'-2x-2=(m^2-1)x^2+2(m-2)x-4>0$
Nếu $m=1$ thì $y'-2x-2=-2x-4>0\Leftrightarrow x< -2$ (không thỏa đề)
Nếu $m=-1$ thì $y'-2x-2=-6x-4>0\Leftrightarrow x< \frac{-2}{3}$ (không thỏa mãn)
Nếu $m\neq \pm 1$, để $y'-2x-2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m^2-1>0\\ \Delta'=(m-2)^2+2(m^2-1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(m+1)>0\\ 3m^2-4m+2<0\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vì $3m^2-4m+2=3(m-\frac{2}{3})^2+\frac{2}{3}>0$ với mọi $m$
Vậy không tồn tại $m$ thỏa đề.
Đáp án A.
Câu 27:
Đặt $f(x)=x^4+5x^3-4x+1$.
Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(-5)=21>0$
$f(-4)=-47<0$
$f(-1)=1>0$
$f(0,5)=-0,31<0$
$f(1)=3>0$
Do đó: $f(-5)f(-4)<0; f(-4).f(-1)<0; f(-1).f(0,5)<0; f(0,5).f(1)<0$
Suy ra PT có ít nhất 4 nghiệm thuộc các khoảng $(-5;-4); (-4;-1); (-1;0,5); (0,5;1)$
Tức là pt có ít nhất 4 nghiệm thuộc $(-5;1)$
Mà đây là pt bậc 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm
Kết hợp 2 điều trên suy ra PT có 4 nghiệm thuộc $(-5;1)$
Đáp án C.
Câu 28:
Kẻ $OH\perp AD, OT\perp SH$.
Ta có: $SO\perp DA, OH\perp DA\Rightarrow (SOH)\perp DA$
Mà $OT\subset (SOH)$ nên $OT\perp DA$.
$OT\perp SH$
$\Rightarrow OT\perp (SH, DA)$ hay $OT\perp (SAD)$. Do đó, $OT$ chính là khoảng cách từ $O$ đến $(SAD)$
Có:
$OH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}$
$OS=\sqrt{SD^2-OD^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{\sqrt{2}})^2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$
$\frac{1}{OT^2}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OH^2}=\frac{6}{a^2}$
$\Rightarrow OT=\frac{a}{\sqrt{6}}$
Đáp án D.
Câu 30:
$f(x)=-4x^5+4x-1$ luôn xác định trên $\mathbb{R}$ nên luôn liên tục trên $\mathbb{R}$.
Ta có:
$f(-2)=119>0$
$f(-1)=-1<0$
$\Rightarrow f(-2)f(-1)<0$ nên pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$. Do đó kết luận $A$ là sai.
Đáp án A.
Câu 31:
\(\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A'B}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A'C'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\). Khẳng định $A$ đúng.
Từ khẳng định $A$ ta cũng suy ra $B$ đúng.
\(\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}\) nên khẳng định $C$ đúng.
Do đó khẳng định $D$ sai.
Đáp án D.
\(T=3+2[(\frac{-1}{\sqrt{2}})^1+(\frac{-1}{\sqrt{2}})^2+...+(\frac{-1}{\sqrt{2}})^n]\)
\(T.\frac{-1}{\sqrt{2}}=\frac{-3}{\sqrt{2}}+2[(\frac{-1}{\sqrt{2}})^2+(\frac{-1}{\sqrt{2}})^3+...+(\frac{-1}{\sqrt{2}})^{n+1}]\)
\(\Rightarrow T(1+\frac{1}{\sqrt{2}})=3+\frac{3}{\sqrt{2}}+2[(\frac{-1}{\sqrt{2}})^1-(\frac{-1}{\sqrt{2}})^{n+1}]\)
\(T(1+\frac{1}{\sqrt{2}})=\frac{6+\sqrt{2}}{2}-(\frac{-1}{\sqrt{2}})^{n-1}\)
\(T=5-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}(\frac{-1}{\sqrt{2}})^{n-1}\)
\(S=\lim T(n\to +\infty)=5-2\sqrt{2}\)
Đáp án A.
Câu 33:
\(y'=(x\cot x)'=x'\cot x+x(\cot x)'=\cot x-\frac{x}{\sin ^2x}\)
Đáp án B.
Câu 34:
\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow \angle (SB, (ABCD))=(SB, AB)=\widehat{SBA}=60^0\)
\(\frac{AB}{SB}=\cos \widehat{SBA}=\cos 60^0=\frac{1}{2}\Rightarrow SB=2AB=2a\)
Đáp án D.
Câu 35:
\(\angle (AB, A'C')=\angle (AB, AC)=\widehat{BAC}=45^0\)
Đáp án B.
Câu 36:
\(\lim (-5n^3-n^2+1)=-\lim (5n^3+n^2-1)=-\infty\) do $-1<0$ và $\lim (5n^3+n^2-1)=+\infty$ khi $n\to +\infty$
Đáp án C.