Cho hình vuông ABCD. M là điểm chuyển động trên đường chéo AC. E,F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AD.
a) Chứng minh chu vi tứ giác AEMF không đổi.
b)Đường thẳng qua M vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định.
c) Xác định vị trí điểm M để AE.AF đạt giá trị lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A (trong đó hai điểm B,C cố định còn điểm A thay đổi) có đường cao AH, trung tuyến AM. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ hai tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt Bx, Cy lần lượt tại hai điểm D và E1. Chứng minh BD + CE= DE2. MD cắt AB tại I, ME cắt AC tại K. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật3. Gọi F là giao điểm của CD và AH. Chứng minh I,K,F thẳng hàng4. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất
Điền vào chỗ trống trong các câu sau :
a) Biết rằng tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh là \(\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3+.....+\widehat{A}_n=\left(n-2\right).180^0\). Vậy tổng số đo các góc của một đa giác 7 cạnh là .......
b) Đa giác đều là đa giác có .....
c) Biết rằng số đo mỗi góc của một đa giác đều n cạnh là \(\dfrac{\left(n-2\right).180^0}{n}\), vậy :
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là ..............
Số đo mỗi góc của lục giác đều là ..............
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường phân giác, M là trung điểm của cạnh BC, đường cao AH cắt OM ở E, kẻ OD vuông góc với BC Chứng minh AE = OD
Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm
(A) ba đường cao của tam giác đó
(B) ba đường trung trực của tam giác đó
(C) ba đường trung tuyến của tam giác đó
(D) ba đường phân giác trong của tam giác đó
Hãy lựa chọn phương án đúng ?
Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo)
Một phòng học có nền hình chữ nhật, chiều rộng 6m chiều dài 10m, có một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,5m và 2m, có bốn cửa sổ hình vuông có kích thước 2m và hai cửa kính hình tam giác vuông cân có cạnh góc vuông 1,5m trên hai cửa sổ phía sau. Em hãy tính xem căn phòng có đạt chuẩn ánh sáng không? Biết rằng theo quy định căn phòng đạt chuẩn ánh sáng thì diện tích các cửa so với diện tích nền nhà phải đạt trên 20%.
Cho tam giác ABC có I là giao điểm các đường phân giác,M là trung điểm của BC và E giao điểm của IM với đường cao AH.Chứng minh AE bằng khoảng cách từ I đến các cạnh tam giác
