Gọi x(h) và y(h) lần lượt là thời gian vòi nước thứ nhất và hai chảy một mình đầy bể (x,y>0)
Ta có mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\left(bể\right)\)
mỗi giờ, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\left(bể\right)\)
Vì cả hai vòi cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ đầy bể nên ta có pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\left(1\right)\)
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được \(\frac{2}{3}\)bể, từ đó ta có pt: \(\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{2}=7,5\\y=15\end{matrix}\right.\)
Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 7,5(h)
vòi thứ hai chảy đầy bể trong 15(h)
Gọi thời gian vòi I chảy 1 mình thì đầy bể là:x(giờ)
Thì thời gian vòi II chảy 1 mình thì đầy bể là: y(giờ)
Một giờ vòi I chảy được là:\(\frac{1}{x}\)bể
Một giờ vòi II chảy được là:\(\frac{1}{y}\)bể
Một giờ cả hai vòi chảy được :\(\frac{1}{5}\)bể
Vì nếu vòi I chảy trong 3h và vòi II chảy trong 4h thì được \(\frac{2}{3}\)bể nên ta có pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt U,V lần lượt là \(\frac{1}{x}\)và \(\frac{1}{y}\)ta có pt
\(\left\{{}\begin{matrix}U+V=\frac{1}{5}\\3U+4V=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3U+3V=\frac{3}{5}\\3U+4V=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)<=>
\(\left\{{}\begin{matrix}U+V=\frac{1}{5}\\V=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}U=\frac{2}{15}\\V=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=>x=7,5 và y =15
Vậy vòi I chảy 7,5h thì đầy bể
vòi II chảy 15h thì đầy bể