gọi thời gian máy 1 máy 2 bơm 1 mình đầy bể lần lượt làx;y(phút)
đk: x;y>0
năng suất của máy 1 là: 1/x (bể/phút)
năng suất của máy 2 là 1/y(bể/phút)
năng suất bơm chung của 2 máy là : 1/x+1/y=x+y/xy(bể/phút)
thời gian 2 máy bơm chung đầy bể là: xy/x+y (phút)
vì nếu 2 máy cùng bơm vào bể thì sau 12' đầy bể nên ta có:
\(\frac{xy}{x+y}=12\Leftrightarrow12x+12y=xy\left(1\right)\)
máy 1 bơm 1 mình trong 10' được: 10/x(bể)
máy 2 bơm riêng ttrong 6' được: 6/y (bể)
vì máy 1; máy 2 lần lượt bơm 1 mình trong 10' ; 6'được 7/10 bể nên ta có: \(\frac{10}{x}+\frac{6}{y}=\frac{7}{10}\)\(\Leftrightarrow60x+100y=7xy\)(2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}12x+12y=xy\\60y+100y=7xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\end{matrix}\right.\)(tm)
vậy thời gian máy 1 máy 2 bơm 1 mình đầy bể lần lượt là 20';30'