Bài 9:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.
Bài 10: Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ người thứ hai làm trong 3 giờ thì đựơc 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc ?
cảm ơn bạn ạ
Bài 9:
Đổi \(4h48'=\dfrac{24}{5}h\)
Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể(Điều kiện: \(x>\dfrac{24}{5};y>\dfrac{24}{5}\))
Trong 1 giờ, vòi I chảy được:
\(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 giờ, vòi II chảy được:
\(\dfrac{1}{y}\)(bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:
\(1:\dfrac{24}{5}=\dfrac{5}{24}\)(bể)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)(1)
Vì khi vòi I chảy trong 4 giờ và vòi II chảy trong 3 giờ thì hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Vòi thứ 1 cần 8 giờ để chảy một mình đầy bể
Vòi thứ 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể
Bài 10:
Đổi \(7h12'=\dfrac{36}{5}h\)
Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: \(x>\dfrac{36}{5};y>\dfrac{36}{5}\))
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(1:\dfrac{36}{5}=\dfrac{5}{36}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\)(1)
Vì khi người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=18\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Người thứ hai cần 18 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình