Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H1) Chứng minh bốn điềm B E D C cừng thuộc một đường tròn.2) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tam giác ACK là tam giác vuông.3) CHứng minh: BE.BA + CD.CA=4IC2
2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC).
1) Nếu sin ACB = 3/5 và BC = 20 cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ)
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: AD.AC = BH.BC.
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA = AD/AB + BD
4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh : NH.NA+MH.MC=KA.KC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC)đường cao AH (H thuộc BC)
a)Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính AH,BH,tạc
b)Từ H kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh HD.AB+HE.AC=AB.AC
c)Gọi M là trung điểm BC, AM cắt DE tại I. Chứng minh 1/AI²=1/AD²+1/AE²
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc ngoài tại B cắt đường thẳng Ac tại E. Cho biết AD=3cm , DC=5cm, tính độ dài các cạnh AB,BC và đoạn thẳng AE.
Em đang cần gấp mọi người giúp em với
Chỉ cho mình các bài tập này tí
1) Cho (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB;AC với đường tròn (B,C là tiếp tuyến)
a/ Chứng minh OA⊥BC
b/ Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB=2cm; OC= 4cm?
2) Xác định a và b của hàm số y=a.x+b, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5?
3) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC). Tiếp tuyến với đường tròn(O) tại C cắt OK ở I,OI cắt AC tại H
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b/ Chứng minh rằng IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/ Cho BC= 30cm, AB=18cm, tính các độ dài OI,CI
