Question

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3+\dfrac{27}{x}-18\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\). Mệnh đề nào đúng?

A. \(3\le m\le4\)

B. \(2< m< 3\)

C. \(0\le m\le2\)

D. \(m>4\)

Answer 1

\(y'=3x^2-\dfrac{27}{x^2}\)

\(y'=0\Leftrightarrow3x^2-\dfrac{27}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4=27\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\pm3\)

\(\Rightarrow x=3\) \(\left(x\in\left(0;+\infty\right)\right)\)

Lập bảng biến thiên ra thấy hàn số đạt cực tiểu tại \(x=3\)

\(y\left(3\right)=3^3+\dfrac{27}{3}-8=18>4\)

Vậy chọn D

Answer 2

\(y=x^3+\dfrac{9}{x}+\dfrac{9}{x}+\dfrac{9}{x}-18\ge4\sqrt[4]{\dfrac{729x^3}{x^3}}-18=12\sqrt{3}-18\in\left(2;3\right)\)

B là đáp án đúng

Answer 3

Sửa lại \(x=\pm\sqrt{3}\Rightarrow x=\sqrt{3}\)

\(m=y\left(\sqrt{3}\right)=3\sqrt{3}+9\sqrt{3}-18=12\sqrt{3}-18\)

\(\Rightarrow0< m< 2\)

Chọn B