không up hình lên được! Em tự vẽ hình nhé!
a) Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CDE\) có:
AD = CD (gt)
DM = DE (gt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADM\) = \(\Delta CDE\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{DCE}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DAM}\) và \(\widehat{DCE}\) là hai góc so le trong
\(\Rightarrow\) AB // EC
b) Do AB // CE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{MCE}\) (so le trong)
Do \(\Delta ADM=\Delta CDE\) (cmt)
\(\Rightarrow AM=CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = BM (M là trung điểm AB)
\(\Rightarrow BM=CE\)
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta ECM\) có
MC là cạnh chung
\(\widehat{BMC}=\widehat{MCE}\) (cmt)
BM = CE (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BMC\) = \(\Delta ECM\) (c-g-c)
c) Do \(\Delta BMC\) = \(\Delta ECM\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CME}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BCM}\) và \(\widehat{CME}\) là hai góc so le trong
\(\Rightarrow\) BC // ME
\(\Rightarrow\) BC // MD hay MD // BC
Do \(\Delta BMC\) = \(\Delta ECM\) (cmt)
\(\Rightarrow\) BC = ME
Do MD = DM (gt)
\(\Rightarrow\) \(MD=\dfrac{ME}{2}\)
\(\Rightarrow MD=\dfrac{BC}{2}\)
Hay \(MD=\dfrac{1}{2}BC\)
