AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông có :
\(AB^2=BH.BC\) và \(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{HC.BC}=\frac{BH}{HC}\) mà \(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
Suy ra \(\frac{BH}{HC}=\frac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{9HC}{16}\left(1\right)\)
Mặt khác BH + CH = BC = 15 cm (2)
Thay (1) vào (2) ta có \(\frac{9HC}{16}+HC=15\Leftrightarrow25HC=15.16\Leftrightarrow HC=9,6cm\)
\(\Rightarrow BH=\frac{9.9,6}{16}=5,4cm\)
(Mình cũng mới học toán 9 nên cũng không chắc đúng đâu )