Phương trình tham số \(d_1\) : \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3t\end{matrix}\right.\)
Giả sử đường thẳng cần tìm là d lần lượt cắt d1 tại A và d2 tại B
Do A thuộc d1 nên tọa độ có dạng: \(A\left(1-a;2+2a;3a\right)\)
B thuộc d2 nên tọa độ có dạng: \(B\left(1+b;3-2b;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(a+b;1-2a-2b;1-3a\right)\)
AB vuông góc d1;d2 nên tích vô hướng của \(\overrightarrow{AB}\) với vtcp của d1 và d2 đều bằng 0:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\left(a+b\right)+2\left(1-2a-2b\right)+3\left(1-3a\right)=0\\1\left(a+b\right)-2\left(1-2a-2b\right)+0\left(1-3a\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14a+5b=5\\5a+5b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{2}{3};\frac{8}{3};1\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(\frac{2}{5};\frac{6}{5};0\right)=\frac{2}{5}\left(1;3;0\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}+t\\y=\frac{8}{3}+3t\\z=1\end{matrix}\right.\)
ọ
i người ạ