Question

Giúp em với please tìm số nguyên tố p sao cho p+6 p+12 p+18 cũng là số nguyên tố

Answer 1

 Do p + 6, p + 12, p + 18 đều là các số nguyên tố > 2

\(\Rightarrow\) Các số này đều lẻ \(\Rightarrow\)p lẻ

+ Với p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 \(\rightarrow\) loại ( vì 9 là hợp số)

+ Với p = 5 thì p + 6 = 11, p + 12 = 17, p + 18 = 23\(\rightarrow\) chọn ( vì 11,17,23 đều là các số nguyên tố)

+ Với p > 5,do p nguyên tố \(\Rightarrow\) p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4( k \(\in\)N*)

Nếu p = 5k + 2  thì p + 18 = 5k + 21 \(\rightarrow\) loại

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 15 \(\rightarrow\) loại

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10 \(\rightarrow\) loại

Vậy p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài