Question

tìm các số nguyên tố p để 4p²+1 và 6p²+1 cũng là số nguyên tố

Answer 1

* p = 2 thì 4p^2 + 1 = 25 không là SNT

* p = 3 thì 6p^2 + 1 = 55 không là SNT

* p = 5 thì 4p^2 + 1=101 và 6p^2 + 1 = 151 là SNT

Vậy p = 5 thỏa điều kiện đề bài.

* P > 5 => p = 5k ±1, hoặc p = 5k ± 2.

Khi: p = 5k ± 1thì

4p^2 + 1 = 4(25k^2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k^2 ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5

Khi p = 5k ± 2 thì:

6k^2 + 1 =6(25k^2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k^2 ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5

Vậy khi p>5 thì 4p^2+1 và 6p^2+1 không đồng thời là SNT.

=> p = 5 là SNT cần tìm.