a: \(AB^2=HB^2+HA^2\)
\(BM\cdot BA=BH^2\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
\(BH\cdot HA=HM\cdot BA\)
\(HM^2=MA\cdot MB\)
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(BM\cdot BA=BH^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BN\cdot BC=BH^2\)
Xét tứ giác BNHM có
\(\widehat{NBM}=\widehat{BNH}=\widehat{BMH}=90^0\)
Do đó: BNHM là hình chữ nhật
Suy ra: BH=NM
Ta có: \(BM\cdot BA+BN\cdot BC\)
\(=BH^2+BH^2\)
\(=2\cdot NM^2\)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) \(sinA=\dfrac{BH}{AB},cosA=\dfrac{AH}{AB},tanA=\dfrac{BH}{AH},cotA=\dfrac{AH}{BH}\\sin \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB},cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB},tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH},cot\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AH}\)
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:
\(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{900-576}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(AC=\dfrac{BC^2}{HC}=\dfrac{900}{18}=50\left(cm\right)\)
\(AB=\dfrac{BH\cdot AC}{BC}=\dfrac{24\cdot50}{30}=40\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{400}{50}=8\)(cm)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
BN.BC=\(BH^2\)
BM.BA=\(BH^2\)
Suy ra, BN.BC+BM.BA=2\(BH^2\)
Xét tứ giác BMHN có:
góc BMH = góc MBN = góc HNB = \(90^0\)
nên tứ giác BMHN là hình chữ nhật.
suy ra BH = MN .
Suy ra, BN.BC+BM.BA = 2.\(MN^2\)(đpcm)