Đặt \(a=\sqrt{x^2+7}\) ta có :
a2 + 4x = ( x + 4 ) a
⇔ a2 - 4a - ax + 4x = 0
⇔ ( a - 4 ) ( a - x ) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+7=16\\x^2+7=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=3\)
- ĐKXĐ : \(x^2+7\ge0\) ( Luôn đúng \(\forall x\) )
Ta có : \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
- Đặt \(a=\sqrt{x^2+7}\) ta được phương trình :\(a^2+4x=a\left(x+4\right)\)
( ĐKXĐ : \(a\ge0\) )
=> \(a^2+4x-ax-4a=0\)
=> \(a\left(a-x\right)-4\left(a-x\right)=0\)
=> \(\left(a-4\right)\left(a-x\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a-4=0\\a-x=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=x\end{matrix}\right.\) ( TM )
- Thay \(a=\sqrt{x^2+7}\) vào phương trình trên ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+7}=4\\\sqrt{x^2+7}=x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+7=16\\x^2+7=x^2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\0=7\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=\pm3\) ( TM )
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\pm3\) .