Question

Giải PT: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}=1}\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $0\leq x\leq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}$

$\Rightarrow x+\sqrt{1-x}=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\sqrt{1-x}-1=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1})=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}=0$

Nếu $2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}=0$

$\Rightarrow 2\sqrt{1-x}+2=\sqrt{x}$. Điều này vô lý vì $\sqrt{x}\leq 1$ với mọi $0\leq x\leq 1$ trong khi $2\sqrt{1-x}+2\geq 2$

Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất.