Question

Giải pt:

\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+3}\)

Answer 1

Akai HarumaLê Thị Thục HiềnNguyễn Việt Lâm

Answer 2

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}}=\frac{x-4}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}\)

- Nếu \(x\ge4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm

- Nếu \(2\le x< 4\) ta thấy:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 2x-1\\x+1< x+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}< \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}\)

Mà \(-3< x-4< 0\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}}< \frac{x-4}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}\)

Tóm lại pt vô nghiệm