Hong Ra On chuyên gì thế hả sao gọi mình là sao
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+1\right)^2}{2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\left|\dfrac{\left(y-3\right)}{\sqrt{2}}\right|+\left|\dfrac{\left(y+1\right)}{\sqrt{2}}\right|=\left|\dfrac{4}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}=VP\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi
\(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
kết luận
nghiệm của pt là : \(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
Cái căn thứ 2 hình như thiếu số 3 đúng không?
HD: nhân 2 vế vs \(\sqrt{2}\). Sau đó phân tích trong căn thành hằng đẳng thức
@ngonhuminh
ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-3+\sqrt{2x-5}+1=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-5=9\)
\(\Leftrightarrow x=7\)