Question

Giải pt sau

\(\frac{X^2-1+\left|X+1\right|}{\left|X\right|\left(X-2\right)}=2\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{0;2\right\}\)

- Với \(x>0\Leftrightarrow x^2-1+x+1=2x\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=2x^2-4x\Leftrightarrow x^2-5x=0\Rightarrow x=5\)

- Với \(x< -1\Leftrightarrow x^2-1-x-1=-2x\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=-2x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-5x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) (đều loại)

- Với \(-1< x< 0\Leftrightarrow x^2-1+x+1=-2x\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=-2x^2+4x\Leftrightarrow3x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=5\)